2006/02/26, by Chi
命題邏輯所使用的符號意義(以下大寫英文字代表一個命題)
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符號 |
– |
v |
& |
à |
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意義 |
Not |
Or |
And |
If … then |
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舉例說明 |
– P P命題為假 |
P v Q P命題或是Q命題為真 |
P & Q P命題和Q命題皆為真 |
P à Q 如果P命題為真則Q命題必為真 |
命題邏輯的推論規則 (凡是符合下列形式的推論皆為有效論證)
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名稱 |
1. MP |
2. MT |
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前提 |
P à Q P |
P à Q – Q |
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結論 |
Q |
– P |
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舉例說明 |
如果小明是一隻鳥﹐則小明會飛。 小明是一隻鳥 因此﹐小明會飛 |
如果小明是一隻鳥﹐則小明會飛。 小明不會飛。 因此﹐小明不是一隻鳥。 |
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名稱 |
3. HS |
4. DS |
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前提 |
P à Q Q à R |
P v Q – P |
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結論 |
P à R |
Q |
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舉例說明 |
如果小明是一隻鳥﹐則小明會飛。 如果小明會飛﹐則小明喜歡吃蟲。 因此﹐如果小明是一隻鳥﹐則小明喜歡吃蟲。 |
我口袋裡有五元不然就是有拾元。 我口袋裡有五元是不正確的。 因此﹐我口袋裡有拾元。 |
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名稱 |
5. Adj
(結合律) |
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前提 |
P Q |
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結論 |
P & Q |
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舉例說明 |
我今天穿藍色衣服。 我今天穿黑色運動鞋。 因此﹐我今天穿藍色衣服以及黑色運動鞋。 |
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名稱 |
6. Simp
(簡化律) |
7. Add (添加律) |
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前提 |
P & Q |
P |
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結論 |
P |
P v Q |
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舉例說明 |
我今天穿藍色衣服及黑色運動鞋。 因此﹐我今天穿藍色衣服。 |
我今天穿藍色衣服。 我今天穿藍色衣服或是白衣服。 |
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名稱 |
8. 雙否定律(DN) |
9. 交換律 (Com) |
10. 交換律 (Com) |
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前提 |
– – P |
P v Q |
P & Q |
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結論 |
P |
Q v P |
Q & P |
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舉例說明 |
我並非不去。 因此﹐我會去。 |
今天下雨或下雪。 因此﹐今天下雪或下雨。 |
今天下雨又出太陽。 因此﹐今天出太陽又下雨。 |
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名稱 |
11. 冪等律 (Idem) |
冪等律 (Idem) |
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前提 |
P & P |
P v P |
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結論 |
P |
P |
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舉例說明 |
今天下雨而且下雨。 因此﹐今天下雨。 |
今天下雨或是下雨。 因此﹐今天下雨。 |
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名稱 |
12. 狄摩根律 (DeM) |
狄摩根律 (DeM) |
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前提 |
– (P & Q) |
– (P v Q) |
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結論 |
– P v – Q |
– P & – Q |
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舉例說明 |
我並非既穿黑色衣服又穿黑色運動鞋。 因此﹐我並非既穿黑色衣服或者我並非穿黑色運動鞋。 |
我口袋裡有五元不然就是有拾元﹐這是錯誤的。 因此﹐我口袋裡並非有五元也不是有拾元。 |
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名稱 |
13. 條件句與選言等值律(CD) |
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前提 |
P à Q |
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結論 |
– P v Q |
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舉例說明 |
如果小明是一隻鳥﹐則小明會飛。 因此﹐小明不是一隻鳥或是小明會飛其中必有一為真。 |
其他推論方法
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1. 條件証法 (CP) 先假設P為真，然後導出Q，則證明P à Q為真。 |
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2. 間接證法(歸謬証法) RAA 先假設P為真，然後導出矛盾，則證明 – P為真(意即P為假)。 |
* 本文主要參考資料為﹐《邏輯》﹐林正弘著﹐三民書局出版。